Metodología GUGOL

Víctor Andrés Rosales Valenzuela 

Carné 05251

GUGOL

Un gúgol es un número, el número 10 elevado a 100, que escrito en su totalidad sería un 1 seguido de 100 ceros. Es más grande que el número de átomos que hay en el universo, el cual sólo asciende a 10 elevado a 78.

El término gúgol lo introdujo en 1938 el matemático estadounidense Edward Kasner; según cuenta él mismo, pidió a su sobrino Milton Sirotta, que tenía nueve años, que inventara un nombre para un número gigantesco, y el pequeño Milton respondió "gúgol".

Kasner fue un paso más allá y definió el gúgolplex como el número 10 elevado a un gúgol, un número inmenso, realmente inconcebible, que consiste en un 1 seguido de un gúgol de ceros. El gúgolplex no se puede escribir en el sistema decimal, ya que aunque se usara cada átomo del universo para contener cada una de las cifras que lo componen, no tendríamos suficiente.

Por cierto, el parecido de este nombre (googol en inglés) con la denominación del buscador Google no es casual. El nombre Google se eligió con toda la intención de abarcar una cantidad descomunal de páginas en internet. De ahí que la sede principal de Google se llame Googleplex.

1 gúgol = 10¹⁰⁰ =
= 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

El gúgol no es de particular importancia en las matemáticas y tampoco tiene usos prácticos. Kasner lo creó para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y a veces es usado de esta manera en la enseñanza de las matemáticas. (Kasner, Edward; Newman, James Roy, 1940)

Metodología GUGOL para la enseñanza de la matemática

La metodología se basa en aprendizaje basado en problemas y por descubrimiento, para que el alumno sea el que construye su propio conocimiento y sea un aprendizaje significativo. Está centrado en el estudiante, donde el profesor solo será guía y mediador de los contenidos.

Hay muchas metodologías que utilizan problemas para la enseñanza de la matemática, pero GUGOL pretende contextualizar los problemas, en situaciones de la vida diaria de los estudiantes.

Ejemplo:

Regla de tres simple

1.    Para la preparación de una mermelada se necesitan 12 manzanas que cuestan en total Q11.60 ¿Cuánto costaran 72 manzanas? (Solución: Q69.60)

Regla de tres compuesta

1.    En una granja avícola hay 5,600 gallinas que ponen 11,200 huevos en 12 horas de luz. Si en la granja se sacrifican 2,800 gallinas, ¿Cuántos huevos habrá puesto durante tres horas, el resto de las gallinas ¿ (Solución: 1,400 huevos)

Se busca desarrollar en los estudiantes la capacidad de análisis, interpretación, lectura y comprensión de los problemas basados en el descubrimiento.

Fundamentos

Aprendizaje Basado en Problemas

El ABP es una metodología centrada en el aprendizaje, en la investigación y reflexión que siguen los alumnos para llegar a una solución ante un problema planteado por el profesor.

Generalmente, dentro del proceso educativo, el docente explica una parte de la materia y, seguidamente, propone a los alumnos una actividad de aplicación de dichos contenidos. Sin embargo, el ABP se plantea como medio para que los estudiantes adquieran esos conocimientos y los apliquen para solucionar un problema real o ficticio, sin que el docente utilice la lección magistral u otro método para transmitir ese temario.

Barrows (1986) define al ABP como “un método de aprendizaje basado en el principio de usar problemas como punto de partida para la adquisición e integración de los nuevos conocimientos”. En esta metodología los protagonistas del aprendizaje son los propios alumnos, que asumen la responsabilidad de ser parte activa en el proceso.

Prieto (2006) defendiendo el enfoque de aprendizaje activo señala que “el aprendizaje basado en problemas representa una estrategia eficaz y flexible que, a partir de lo que hacen los estudiantes, puede mejorar la calidad de su aprendizaje universitario en aspectos muy diversos”. Así, el ABP ayuda al alumno a desarrollar y a trabajar diversas competencias. Entre ellas, de Miguel (2005) destaca:

·         Resolución de problemas

·         Toma de decisiones

·         Trabajo en equipo

·         Habilidades de comunicación (argumentación y presentación de la información)

·         Desarrollo de actitudes y valores: precisión, revisión, tolerancia.

Prieto (2006) citando a Engel y Woods añade:

·         Identificación de problemas relevantes del contexto profesional

·         La conciencia del propio aprendizaje

·         La planificación de las estrategias que se van a utilizar para aprender

·         El pensamiento crítico

·         El aprendizaje auto dirigido

·         Las habilidades de evaluación y autoevaluación

·         El aprendizaje permanente

Del mismo modo, Benito y Cruz (2005) aparte de las competencias ya citadas indican que el ABP favorece el desarrollo del razonamiento eficaz y la creatividad.

Características del ABP

En palabras de Exley y Dennick (2007), el ABP implica un aprendizaje activo, cooperativo, centrado en el estudiante, asociado con un aprendizaje independiente muy motivado. Veamos un poco más detenidamente alguna de sus características principales:

Responde a una metodología centrada en el alumno y en su aprendizaje. A través del trabajo autónomo y en equipo los estudiantes deben lograr los objetivos planteados en el tiempo previsto.

Los alumnos trabajan en pequeños grupos (autores como Morales y Landa

(2004), Exley y Dennick (2007), de Miguel (2005) recomiendan que el número de miembros de cada grupo oscile entre cinco y ocho), lo que favorece que los alumnos gestionen eficazmente los posibles conflictos que surjan entre ellos y que todos se responsabilicen de la consecución de los objetivos previstos. Esta responsabilidad asumida por todos los miembros del grupo ayuda a que la motivación por llevar a cabo la tarea sea elevada y que adquieran un compromiso real y fuerte con sus aprendizajes y con los de sus compañeros.

Proceso de planificación del ABP

Orientaciones didácticas

Como paso previo a la planificación y utilización del ABP se deben tener en cuenta dos aspectos fundamentales:

·         Que los conocimientos de los que ya disponen los alumnos son suficientes y les ayudarán a construir los nuevos aprendizajes que se propondrán en el problema.

·         Que el contexto y el entorno favorezca el trabajo autónomo y en equipo que los alumnos llevarán a cabo (comunicación con docentes, acceso a fuentes de información, espacios suficientes, etc.)

En la planificación de la sesión de ABP es necesario:

Seleccionar los objetivos que, enmarcados dentro de las competencias establecidas en la materia, pretendemos que los alumnos logren con la actividad.

Escoger la situación problema sobre la que los alumnos tendrán que trabajar. Para ello el contenido debe:

Ser relevante para la práctica profesional de los alumnos.

Ser lo suficientemente complejo (pero no imposible) para que suponga un reto para los estudiantes. De esta manera su motivación aumentará y también la necesidad de probarse a sí mismos para orientar adecuadamente la tarea.

Ser lo suficientemente amplio para que los alumnos puedan formularse preguntas y abordar la problemática con una visión de conjunto, pero sin que esta amplitud llegue a desmotivarles o crearles ansiedad.

Orientar las reglas de la actividad y el trabajo en equipo. Sabemos que, en ocasiones, trabajar en grupo puede crear tensiones, malestar entre los miembros, descoordinación, etc. Estos conflictos dentro de los grupos suelen ser beneficiosos para el crecimiento del grupo, si se solucionan adecuadamente. Para que estos problemas, cuando surjan, no entorpezcan demasiado el trabajo de los equipos, el docente puede proponer el reparto de roles dentro de los grupos. El coordinador, gestor de tiempos, moderador, etc. pueden ser algunos ejemplos. Todos los estudiantes, aparte de desempeñar estos roles, deben participar activamente en el trabajo común.

Establecer un tiempo y especificarlo para que los alumnos resuelvan el problema y puedan organizarse. El tiempo puede abarcar determinadas horas, días e incluso semanas, dependiendo del alcance del problema. No se recomienda que el tiempo dedicado al problema sea excesivamente extenso ya que los alumnos pueden desmotivarse. También se pueden seleccionar los momentos en los que los alumnos estarán en el aula trabajando y aquellos en los que no necesitarán (si no lo desean) estar en la clase.

Organizar sesiones de tutoría donde los alumnos (a nivel individual y grupal) puedan consultar con el tutor sus dudas, sus incertidumbres, sus logros, sus cuestiones, etc. Este espacio ofrece al tutor la posibilidad de conocer de primera mano cómo avanza la actividad y podrá orientarles, animarles a que continúen investigando, etc. Las tutorías constituyen una magnífica oportunidad para intercambiar ideas, exponer las dificultades y los avances en la resolución del problema.

Desarrollo del proceso de ABP (alumnos)

El desarrollo de la metodología del ABP puede seguir unas fases determinadas.

A modo de ejemplo aquí se comentan dos aportaciones cuyas fases son algo distintas:

Morales y Landa (2004) establecen que el desarrollo del proceso de ABP ocurre en ocho fases:

Rol del profesor y papel de los alumnos

Al utilizar metodologías centradas en el aprendizaje de los alumnos, los roles tradicionales, tanto del profesor como del alumnado, cambian. Se presentan a continuación los papeles que juegan ambos en el APB.

Evaluación del ABP

Si cambian las maneras de aprender y enseñar, también será necesario modificar la forma de evaluar los aprendizajes. El alumno “ideal” ya no es aquel que en examen final obtiene un sobresaliente porque se ha estudiado de memoria la lección. El alumno “ideal” ahora es aquel que ha adquirido, por medio de un aprendizaje autónomo y cooperativo, los conocimientos necesarios y que, además, ha desarrollado y entrenado las competencias previstas en el programa de la materia gracias a una reflexión profunda y a una construcción activa de los aprendizajes.

Desde esta perspectiva, para evaluar estos aprendizajes podemos utilizar diversas técnicas:

Caso práctico en el que los alumnos tengan que poner en práctica todo lo que han aprendido.

Un examen que no esté basado en la reproducción automática de los contenidos estudiados, sino que implique que el alumno organice coherentemente sus conocimientos.

Autoevaluación:

El alumno ha llevado a cabo un proceso de aprendizaje autónomo. Por tanto, nadie mejor que él mismo conoce todo lo que ha aprendido y todo lo que se ha esforzado. Se pueden establecer algunos aspectos para que el alumno se autoevalúe: aprendizaje logrado, tiempo invertido, proceso seguido, etc.

Evaluación realizada entre pares (co-evaluación). El alumno, durante su proceso de aprendizaje, ha trabajado con sus compañeros cooperativamente. Por tanto conocer la opinión de los compañeros también resulta interesante. Los aspectos sobre los que se pueden preguntar pueden ser: ambiente cooperativo dentro del grupo, reparto de tareas eficaz, cumplimiento de las expectativas como grupo, etc.

Bibliografía

BARROWS, H.S. (1986). A Taxonomy of problem-based learning methods, en Medical Education, 20/6, 481–486.

BENITO, A. Y CRUZ, A. (2005). Nuevas claves para la docencia universitaria en el Espacio Europeo de Educación Superior. Madrid: Narcea.

DE MIGUEL, M. (coord.). Metodologías de enseñanza para el desarrollo de competencias. Orientaciones para el profesorado universitario ante el Espacio Europeo de Educación Superior. Madrid: Alianza.

DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO EDUCATIVO. Vicerrectorado Académico, Instituto Tecnológico y Estudios Superiores de Monterrey (2004). El Aprendizaje Basado en Problemas como técnica didáctica. [Disponible en http://www.ub.es/mercanti/abp.pdf]

EXLEY, K. Y DENNIS, R. (2007). Enseñanza en pequeños grupos en Educación Superior. Madrid: Narcea.

MORALES, P. Y LANDA, V. (2004). Aprendizaje basado en problemas, en Theoria, Vol.13. Págs. 145-157. [Disponible en http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/299/29901314.pdf]

PRIETO, L. (2006). Aprendizaje activo en el aula universitaria: el caso del aprendizaje basado en problemas, en Miscelánea Comillas. Revista de Ciencias Humanas y Sociales Vol.64. Núm.124. Págs. 173-196.

Aprendizaje por descubrimiento

La pedagogía ha prestado atención al descubrimiento como forma de aprendizaje. Dos de sus principales defensores han sido Piaget y Jerome Bruner.

Piaget planteó, en su teoría del aprendizaje, que los niños se desarrollan intelectualmente mediante su actividad física y mental, gracias a las interacciones con el medio ambiente. Quiso demostrar que el aprendizaje no se adquiere por la acumulación pasiva de conocimiento, sino por mecanismos internos de asimilación y acomodación.  Los niños son capaces de crear su propio conocimiento mediante las acciones o situaciones que se le presenten.

Bruner ha dedicado toda su carrera a investigar los procesos de enseñanza y aprendizaje. El aprendizaje por descubrimiento es una de las principales implicaciones de su pedagogía, que se basa en los siguientes puntos:

·         Predisposición de los niños hacia el aprendizaje.

·         El modo de estructurar un conjunto de conocimientos para que sea interiorizado lo mejor posible por el estudiante.

·         Las secuencias más efectivas para presentar un material.

·         La naturaleza de los premios y castigos.

Para el psicólogo norteamericano, el aprendizaje es un proceso activo, de asociación y construcción. Por eso, el instructor debe motivar a los estudiantes a que ellos mismos descubran relaciones entre conceptos y construyan proposiciones. Debe encargarse de que la información con la que el estudiante interacciona esté en un formato apropiado para su estructura cognitiva.

Esta forma de aprender encuentra hoy en día una gran compañera en las nuevas tecnologías. Las propias características de los aparatos y ambientes tecnológicos exigen que cada uno aprenda muchas cosas por sí mismo mediante la curiosidad y la exploración de la utilidad de los nuevos dispositivos o aplicaciones. Aprender de manera independiente y por cuenta propia se ha convertido hoy en un componente fundamental de la experiencia de aprendizaje. Cada vez va haciéndose más hueco en el aprendizaje reglado, aunque su aplicación efectiva no es fácil.

En primer lugar, requiere muchísimo trabajo previo por parte del profesor. El hecho de que sea un aprendizaje natural no significa que haya que dejar a los niños a su aire. Debe ser un aprendizaje guiado, pero a la vez, percibido como un juego. Los alumnos deben tener la impresión de que en el aula exploran, investigan y “hacen cosas”. Para que el aprendizaje resulte efectivo y productivo, los profesores han de tener las clases muy bien preparadas. Es, por tanto, una metodología más compleja y elaborada de lo que puede parecer a simple vista.

¿Cómo se puede aplicar en el aula?

Al ser un tipo de aprendizaje global e integral, no existe una serie de pasos específicos para llevarlo a cabo, aunque sí que se pueden dar unas directrices de cómo introducir a los alumnos en las actividades de aprendizaje por descubrimiento. Estas son algunas de ellas:

·         Lanzar una pregunta intrigante a los alumnos.

·         Proporcionar material, previamente organizado, para que los alumnos puedan trabajar sobre el tema en cuestión.

·         Invitar a los alumnos a que hagan suposiciones intuitivas basadas en pruebas insuficientes y que luego confirmen sistemáticamente esas suposiciones.

·         Organizar la clase para que los alumnos aprendan a partir de su propia implicación activa.

·         Ayudar a construir sistemas internos de codificación dentro de los cuales una persona puede organizar diferentes aspectos de un concepto general.

Los sistemas educativos están comenzando a alentar este tipo de aprendizaje. En el aprendizaje por competencias no deja de aludirse al aprendizaje por descubrimiento. Por ejemplo, la competencia básica de aprender a aprender, remite al aprendizaje por uno mismo, la actitud exploradora, la construcción del propio conocimiento

    “Descubrir cosas es positivo y da placer” (Daniel Goleman)

Sin embargo, este tipo de enseñanza cuenta con algunas desventajas que dificultan su aplicación sistemática. Por un lado tenemos la gran cantidad de trabajo previo que supone por parte del profesor. Este debe planear cuidadosamente y con antelación los distintos puntos y contenidos de cada aspecto a trabajar. No se puede dejar a la improvisación. Por otra parte, dada su propia naturaleza, es un proceso bastante lento y dispar, ya que cada niño aprende a su ritmo. Para que este aprendizaje pudiera implantarse a nivel global, deberían reformarse los tiempos, estructuras… en definitiva una reforma profunda del sistema escolar que, de momento, no tiene pinta de producirse. Pero, en la medida de lo posible, sí que se deberían introducir elementos del aprendizaje por descubrimiento en determinados momentos y materias.

Fuentes

Curiosidad y el placer de aprender. El papel de la curiosidad en el aprendizaje creativo. Hugo Assmann. PPC. Madrid, 2005.

Educación para el éxito

Principios

Problemas o situaciones planteadas.

El estudiante posee la capacidad de descubrir conocimiento y construir un aprendizaje significativo.

La calidad del problema es el éxito del aprendizaje.

El docente funge un papel de guiar a los estudiantes.

El maestro debe de motivar a los estudiantes.

Los estudiantes adquieren la responsabilidad de ser autores de su propio aprendizaje.

La motivación es fundamental para los estudiantes.

Los contenidos so contextualizados al diario vivir de los estudiantes.

Enfoque

Centrado en el estudiante

Enfoque del aprendizaje

1.    Constructivismo: Los estudiantes son los que construyen el aprendizaje en base a los conocimientos que adquieren para resolver el problema.

2.    Social Cognitivo: Se forman grupos para la resolución de problemas, y se trabaja en equipo.

3.    Algorítmico: Los estudiantes son guiados por el docente para lograr el aprendizaje y se espera que ellos descubran su propio aprendizaje.

Propuesta

Se propone desarrollar enunciados en forma de problemas de la vida cotidiana para que los estudiantes resuelvan y puedan conectar a su contexto y así producir un aprendizaje significativo. Existen muchos problemas de aplicación en la matemática y se enfrenta a los estudiantes a resolverlos sin contextualizar  por lo que el aprendizaje es mecánico y repetitivo y al cambiar alguna variable del problema los estudiantes no pueden resolverlos.

Los problemas, serán resueltos en forma innovadora y propuestas por los estudiantes, previo a una investigación sobre el tema a desarrollar. Y la evaluación será la resolución de los problemas.

Se integraran grupos de estudiantes, y estos serán rotativos para la resolución de problemas. La presentación de los resultados será de forma creativa e innovadora. El aprendizaje de la teoría será autodidacta con guía del docente.

La matemática es una ciencia que tiene aplicación en un contexto diario de las personas, solo debemos enseñar a los estudiantes a utilizar esta herramienta para la solución de problemas.